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令和2年度技術士第一次試験問題解答（機械）06
令和2年度技術士第一次試験問題解答（機械）06
【正答番号：③】
【正答番号：③】
＜この内容の解説者＞
【経歴】元軸受メーカー技術者。現在は、自動車部品メーカー技術者。技術士一次試験（機械）合格。
【専門】軸受、材料力学、金属材料（熱処理）
＜問題＞
下図に示すように,片持ちはりに等分布荷重wを作用させている。自由端におけるたわみとして,最も適切なものはどれか。ただし,はりの曲げ剛性をEIとする。
① \(\displaystyle\frac{wl^4}{2EI}\) ② \(\displaystyle\frac{wl^4}{4EI}\) ③ \(\displaystyle\frac{wl^4}{8EI}\) ④ \(\displaystyle\frac{wl^4}{16EI}\) ⑤ \(\displaystyle\frac{wl^4}{32EI}\)
【正答番号：③】
出典元： 公益社団法人日本技術士会
解説
材料力学の問題です。まず、下記のたわみの公式を思い出しましょう。
たわみを\(y\)としたとき、
\(\displaystyle\frac{dy}{dx}=\theta\)・・・①
\(\displaystyle\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{M}{EI}\)・・・②
\(\displaystyle\frac{d^3y}{dx^3}=-\frac{F}{EI}\)・・・③
\(\displaystyle\frac{d^4y}{dx^4}=-\frac{q}{EI}\)・・・④
\(\theta\)・・・たわみ角
\(M\)・・・曲げモーメント
\(EI\)・・・曲げ剛性
\(F\)・・・せん断力
\(q\)・・・分布荷重
問題の図に座標(x, y）を追加し、座標xのところではりを切断し、分布荷重を集中させて考えると、
①式より
\(曲げモーメントMx=-\frac{1}{2}wx^2\)
曲げモーメント\(Mx\)を②式に代入すると、
\(\frac{d^2y}{dx^2}=-\frac{Mx}{EI}=\frac{w}{2EI}x^2\)
積分すると、
\(\frac{dy}{dx}=\frac{w}{6EI}x^3+C_1\)
※C1は積分定数
固定端（すわなち\(x=l\)）では、たわみ角\(\theta\)は0なので、
\(\frac{dy}{dx}=\theta=0\)
\(\frac{dy}{dx}=\frac{w}{6EI}x^3+C_1=0\)
\(C_1=-\frac{wl^3}{6EI}\)
∴ \(\frac{dy}{dx}=\frac{w}{6EI}x^3-\frac{wl^3}{6EI}=\frac{w}{6EI}\left(x^3-l^3\right)\)
さらに積分して、
\(y=\frac{w}{6EI}\left(\frac{1}{4}x^4-l^3x\right)+C_2\)
※C2は積分定数
固定端（すわなち\(x=l\)）では、たわみ\(y\)は0なので、
\(y=\frac{w}{6EI}\left(\frac{1}{4}x^4-l^3x\right)+C_2=0\)
\(C_2=\frac{wl^4}{8EI}\)
∴ \(y=\frac{w}{6EI}\left(\frac{1}{4}x^4-l^3x\right)+\frac{wl^4}{8EI}=\frac{w}{24EI}\left(x^4-4l^3x+3l^4\right)\)
自由端（すなわち\(x=0\)）におけるたわみ\(y\)は、
\(y=\frac{w}{24EI}\left(0-0+3l^4\right)=\frac{wl^4}{8EI}\)
よって、正解は「③」です。
この問題で問われていることは？
この問題で問われていることは？
片持ちはりのたわみの関係を理解しているか。
モノは色々な部品の組み合わせで構成されています。荷重が負荷された時、部品にたわみが発生します。たわみにより他部品と干渉し、求めている性能を出せないことがあります。
想定される荷重から、どれくらいたわみが発生するか推測してから設計をしましょう。
令和2年度技術士第一次試験問題解答（機械）05もはりの計算なので、合わせて勉強しておきましょう。