目次
令和2年度技術士第一次試験問題解答（機械）10
令和2年度技術士第一次試験問題解答（機械）10
【正答番号：②】
【正答番号：②】
＜この内容の解説者＞
【経歴】元軸受メーカー技術者。現在は、自動車部品メーカー技術者。技術士一次試験（機械）合格。
【専門】軸受、材料力学、金属材料（熱処理）
＜問題＞
内径 \(d = 120\enspace [mm]\),厚さ \(t= 2\enspace [mm]\)の薄肉の円筒状圧力容器がある。この容器に一様な内圧を加え,端部から離れた円筒部中央の外壁における円筒軸方向のひずみを測定したところ,32×10-6であった。加えた内圧として,最も近い値はどれか。ただし, 材料の縦弾性係数 \(E = 206\enspace [GPa]\), ポアソン比\(\nu=0.3\)とする。
① 2.20 MPa ② 1.10 MPa ③ 0.55 MPa ④ 0.26 MPa ⑤ 0.13 MPa
【正答番号：②】
出典元： 公益社団法人日本技術士会
解説
材料力学の問題です。まず、下記の薄肉円筒の応力の公式を思い出しましょう。
\(\displaystyle 2\pi rt\sigma_z=\pi r^2P\)
\(\displaystyle \sigma_z=\frac{Pr}{2t}=\frac{Pd}{4t}\)・・・①
\(\displaystyle 2th\sigma_t=2Prh\)
\(\displaystyle \sigma_t=\frac{Pr}{t}=\frac{Pd}{2t}\)・・・①
\(\sigma_z\)・・・軸応力
\(\sigma_t\)・・・円周応力
\(r\)・・・円筒内径の半径
\(d\)・・・円筒内径の直径
\(h\)・・・幅hの円筒（円周応力は、幅hの円筒を切り出して考える）
\(P\)・・・内圧
ここで、ひずみと応力の関係式を思い出しましょう。
\(\displaystyle \sigma=E\varepsilon\)
\(\displaystyle \varepsilon=\frac{\sigma}{E}\)・・・②
\(\sigma\)・・・応力
\(E\)・・・縦弾性係数
\(\varepsilon\)・・・ひずみ
薄肉円筒の軸方向のひずみは、\(\sigma_z\)による縦ひずみと\(\sigma_t\)による横ひずみの和であるから、ポアソン比\(\nu\)を用いて、
\(\displaystyle \varepsilon=\frac{\sigma_z}{E}-\nu \frac{\sigma_t}{E}=\frac{Pd}{4tE}-\nu \frac{Pd}{2tE}=\frac{Pd}{4tE}\left(1-2\nu\right)\)
\(\displaystyle P=\frac{4tE\varepsilon}{d\times \left(1-2\nu\right)}\)
各値の単位変換し、
内径 \(d = 120\enspace [mm]=120\times10^{-3}\enspace [m]\),
厚さ \(t= 2\enspace [mm]=2\times10^{-3}\enspace [m]\),
縦弾性係数 \(E = 206\enspace [GPa]=206\times10^{9}\enspace [Pa]\)
ひずみ\(\varepsilon=32\times10^{-6}\)
を代入して、
\(\displaystyle P=\frac{4\times\left(2\times10^{-3}\right)\times\left(206\times10^{9}\right)\times\left(32\times10^{-6}\right)}{120\times10^{-3}\times \left(1-2\times0.3\right)}\)
\(\displaystyle P=1098\times10^{3}\enspace[Pa]\)
\(\displaystyle P=1.10\enspace[MPa]\)
よって、正解は「②」です。
この問題で問われていることは？
この問題で問われていることは？
薄肉円筒の応力およびポアソン比を理解しているか。
縦ひずみと横ひずみとポアソン比の関係は、株式会社共和電業HPを確認しておきましょう。（株）共和電業は、何種類ものひずみゲージを取り扱っています。ひずみゲージの使用方法および扱い方を詳しく知りたい場合は、このメーカーに確認するといいでしょう。