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令和2年度技術士第一次試験問題解答（機械）12
令和2年度技術士第一次試験問題解答（機械）12
【正答番号：⑤】
【正答番号：⑤】
＜この内容の解説者＞
【経歴】元軸受メーカー技術者。現在は、自動車部品メーカー技術者。技術士一次試験（機械）合格。
【専門】軸受、材料力学、金属材料（熱処理）
＜問題＞
時間関数\(f(t)\)のラプラス変換が \(F(s) =\frac{1}{s^2-s-6}\)であるとき, \(f(t)\) として,最も適切なものはどれか。
① \(-e^{-3t}+e^{2t}\) ② \(e^{3t}-e^{-2t}\) ③ \(e^{3t}+e^{-2t}\) ④ \(-\frac{1}{5}\left(e^{-3t}-e^{2t}\right)\) ⑤ \(\frac{1}{5}\left(e^{3t}-e^{-2t}\right)\)
【正答番号：⑤】
出典元： 公益社団法人日本技術士会
解説
制御の問題です。まず、ラプラス変換と逆ラプラス変換について思い出しましょう。
\(F(s)\)を部分分数分解すると、
\(\displaystyle F(s) =\frac{1}{s^2-s-6}=\frac{1}{\left(s+2\right)\left(s-3\right)}= \frac{1}{5}\left(\frac{-1}{s+2}+\frac{1}{s-3}\right)\)
問題文中のラプラス変換表を確認すると、
\(\displaystyle f(t)=e^{at}=L^{-1}\left[\frac{1}{s-a}\right]\)が使えそうです。
※\(L^{-1}\left[…\right]\)は、逆ラプラス変換を意味します。
\(F(s)\)を逆ラプラス変換すると、
\(\displaystyle L^{-1}\left[F(s)\right]= \frac{1}{5}\left(L^{-1}\frac{-1}{s+2}+ L^{-1}\frac{1}{s-3}\right)=\frac{1}{5}\left(e^{3t}-e^{-2t}\right)\)
よって、正解は「⑤」です。
この問題で問われていることは？
この問題で問われていることは？
ラプラス変換と逆ラプラス変換を理解しているか。
ラプラス変換は、微分方程式を簡単に解く方法です。ラプラス変換表を用いて計算できるようにしておきましょう。