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令和2年度技術士第一次試験問題解答（機械）09
令和2年度技術士第一次試験問題解答（機械）09
【正答番号：⑤】
【正答番号：⑤】
＜この内容の解説者＞
【専門】軸受、材料力学、金属材料（熱処理）
＜問題＞
下図に示すように,平面応力状態となっている構造物の表面において, 応力\(\sigma_x\), \(\sigma_y\), \(\tau_{xy}\)を与えたとき,主せん断応力の絶対値が最も大きいものとして,最も適切なものはどれか。
① \(\displaystyle \sigma_x=120\enspace [MPa]\), \(\sigma_y=120\enspace [MPa]\), \(\tau_{xy}=0\enspace [MPa]\)
② \(\displaystyle \sigma_x=70\enspace [MPa]\), \(\sigma_y=0\enspace [MPa]\), \(\tau_{xy}=30\enspace [MPa]\)
③ \(\displaystyle \sigma_x=50\enspace [MPa]\), \(\sigma_y=-40\enspace [MPa]\), \(\tau_{xy}=0\enspace [MPa]\)
④ \(\displaystyle \sigma_x=0\enspace [MPa]\), \(\sigma_y=0\enspace [MPa]\), \(\tau_{xy}=40\enspace [MPa]\)
⑤ \(\displaystyle \sigma_x=-100\enspace [MPa]\), \(\sigma_y=0\enspace [MPa]\), \(\tau_{xy}=0\enspace [MPa]\)
【正答番号：⑤】
出典元： 公益社団法人日本技術士会
解説
材料力学の問題です。まず、下図のモールの応力円を思い出しましょう。
モールの応力円から主応力と主せん断応力を導くことができます。
\(\sigma_1,\enspace \sigma_2\)・・・主応力
\(\tau_{max},\enspace \tau_{min}\)・・・主せん断応力
今回の問題は、主せん断応力を求める必要があるため、各条件のモールの応力円を作成しましょう。モールの応力円の半径が主せん断応力となります。
① \(\displaystyle \sigma_x=120\enspace [MPa]\), \(\sigma_y=120\enspace [MPa]\), \(\tau_{xy}=0\enspace [MPa]\)
円を描くことができず、\(\tau_{max}=0\enspace [MPa]\)
② \(\displaystyle \sigma_x=70\enspace [MPa]\), \(\sigma_y=0\enspace [MPa]\), \(\tau_{xy}=30\enspace [MPa]\)
モールの応力円を描くと下図ようになります。三平方の定理を用いてモールの応力円の半径を求めます。
\(\displaystyle モールの応力円の直径D^2=\sigma_x^2+\left(\tau_{xy}\times2\right)^2= 70^2+\left(30\times2\right)^2\)
\(D^2=4900+3600=8400\)
\(D=92.195\)
よって、\(\tau_{max}=\frac{D}{2}=46.1\enspace [MPa]\)
③ \(\displaystyle \sigma_x=50\enspace [MPa]\), \(\sigma_y=-40\enspace [MPa]\), \(\tau_{xy}=0\enspace [MPa]\)
モールの応力円を描くと下図ようになります。モールの応力円の半径を求めます。
\(\displaystyle モールの応力円の直径D=\left|\sigma_x\right|+\left|\sigma_y\right|=\left|50\right|+\left|40\right|=90\)
よって、\(\tau_{max}=\frac{D}{2}=45\enspace [MPa]\)
④ \(\displaystyle \sigma_x=0\enspace [MPa]\), \(\sigma_y=0\enspace [MPa]\), \(\tau_{xy}=40\enspace [MPa]\)
モールの応力円を描くと下図ようになります。モールの応力円の中心と座標の原点が等しいため、
\(\tau_{max}=\tau_{xy}=40 \enspace [MPa]\)
⑤ \(\displaystyle \sigma_x=-100\enspace [MPa]\), \(\sigma_y=0\enspace [MPa]\), \(\tau_{xy}=0\enspace [MPa]\)
モールの応力円を描くと下図ようになります。モールの応力円の半径を求めます。
\(\displaystyle モールの応力円の直径D=\left|\sigma_x\right|+\left|\sigma_y\right|=\left|-100\right|+\left|0\right|=100\)
よって、\(\tau_{max}=\frac{D}{2}=50\enspace [MPa]\)
主せん断応力の絶対値が最も大きいのは、\(50\enspace [MPa]\)
よって、正解は「⑤」です。
この問題で問われていることは？
この問題で問われていることは？
主応力や主せん断応力の関係を理解しているか。
FEM解析の結果は、色分けして見やすく示してくれます。ですが、主応力の結果なのかミーゼス応力の結果を示しているのかで見え方が大きく違います。主応力の場合、どの方向の主応力かによって結果が違います。
FEM解析は、何を分析したいか明確にしてから実施しましょう。