令和2年度技術士第一次試験問題解答（機械）08

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令和2年度技術士第一次試験問題解答（機械）08

【正答番号：①】

＜この内容の解説者＞

ぎじゅやま

【経歴】元軸受メーカー技術者。現在は、自動車部品メーカー技術者。技術士一次試験（機械）合格。

【専門】軸受、材料力学、金属材料（熱処理）

＜問題＞

下図に示すように,長さ\(l\)の柱の両端を固定する。A点は上下に移動できる固定支 持である。A点から柱の長軸にそって圧縮荷重\(P\)が作用するとき,座屈荷重\(P_{cr}\) として, 最も適切なものはどれか。ただし,この柱の曲げ剛性を\(EI\)とする。

①　\(\displaystyle P_{cr}=\frac{4\pi^2EI}{l^2}\)

②　\(\displaystyle P_{cr}=\frac{2\pi^2EI}{l^2}\)

③　\(\displaystyle P_{cr}=\frac{\pi^2EI}{l^2}\)

④　\(\displaystyle P_{cr}=\frac{\pi^2EI}{2l^2}\)

⑤　\(\displaystyle P_{cr}=\frac{\pi^2EI}{4l^2}\)

【正答番号：①】

出典元：　公益社団法人日本技術士会

解説

材料力学の問題です。まず、下記の座屈荷重\(P_{cr}\)に関するオイラーの公式を思い出しましょう。

\(\displaystyle 座屈荷重P_{cr}=\frac{n\pi^2EI}{l^2}\)・・・①

\(n\)・・・長柱の支持方法によって変わる係数

\(EI\)・・・曲げ剛性

\(l\)・・・長柱の長さ

ここで、係数\(n\)は、長柱の支持方法によって下記の通り決められています。

今回の問題を確認すると、図の下端は固定でA点が上下に移動できる固定支持のため、4)の両端が固定の時となります。

式①に\(n=4\)を代入して、

\(\displaystyle P_{cr}=\frac{4\pi^2EI}{l^2}\)

よって、正解は「①」です。

 

この問題で問われていることは？

座屈を理解しているか。

重量物を4本の棒や柱で支えている建物や試験機をよく見ると思います。重量物を支えられるか確認するため、座屈しないか検討することが重要です。

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